ИИ-модель OpenAI продвинула 80-летнюю математическую задачу

OpenAI сообщила, что её внутренняя модель искусственного интеллекта нашла контрпример к гипотезе венгерского математика Пала Эрдёша, сформулированной в 1946 году. Речь идёт о задаче №90 — о единичных расстояниях на плоскости. Канадский математик Даниэль Литт назвал этот результат первым выводом, полученным ИИ автономно и имеющим самостоятельное значение. Об этом пишет издание Togliatti24.

Суть задачи — разместить n точек на плоскости и найти максимальное число пар на расстоянии 1. Раньше лучшим считалось квадратное расположение из-за его регулярности. Эрдёш полагал, что для очень больших n значительно превзойти такие конструкции невозможно.

Новая работа показывает: существуют другие схемы размещения, дающие больше пар, чем квадратная сетка, для бесконечного числа значений n. При доказательстве применялись методы алгебраической теории чисел. Над задачей работали около 80 лет, связывая её с геометрией инцидентностей, теорией графов и экстремальной комбинаторикой.

Через несколько дней после публикации OpenAI американский математик Уилл Савин, используя тот же подход, добился улучшенного результата. Его конструкция даёт преимущество лишь при числе точек порядка 10 в степени 2000000. Специалисты Google DeepMind также сообщили о решении девяти менее крупных открытых задач Эрдёша.

Филдсовский медалист Тимоти Гауэрс отметил, что рекомендовал бы такую работу к публикации в Annals of Mathematics без колебаний, если бы её представил человек. Он добавил, что ни одно предыдущее доказательство, созданное ИИ, не достигало подобного уровня сложности. Однако многие идеи уже были известны в литературе.

Авторы материала считают, что современные модели полезны для обработки больших объёмов математических знаний и проверки множества направлений исследования. Их способность к принципиальным концептуальным открытиям пока остаётся неясной. Новые результаты показывают, что ИИ может участвовать в решении задач, которые раньше связывали с человеческой научной работой.